Conoscere il mondo dei frattali

Cosa sono i frattali

Come da definizione, un frattale - termine che deriva dal linquaggio matematico e sta ad indicare una dimensione “fratta”, non intera - è un oggetto geometrico dotato di omotetia, ovvero di particolari trasformazioni sul piano e nello spazio che mantengono inalterata la forma, riproducendo l’ente di partenza ad ogni scala e in tutte le direzioni.

La proprietà dell’ ”autosimilarità” è infatti quella che caratterizza i frattali.

La natura stessa, non solo la geometria o la matematica, crea molti esempi di frattali o forme simili.

Per esempio, ogni ramo dell’albero è simile all’albero stesso, così come ogni rametto è simile al ramo.

Altri frattali osservabili sono quelli delle nubi, delle montagne, delle coste, dei fiori, dei vegetali - si pensi alla forma originale che si ripete del broccolo romano, il cavolfiore o la foglia della felce-, delle ali degli insetti, degli alveari delle api, del disegno delle foglie; ancora i frattali si trovano meravigliosamente delineati nelle conchiglie o negli infinitamente piccoli cristalli di ghiaccio.

Praticamente i frattali si trovano ovunque in natura, anche nel corpo umano.

 

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I frattali più famosi 

Tra i frattali sono molti, ricordiamo l’Insieme di Mandelbrot, la curva di Von Koch - nota anche come il fiocco di neve di Koch -, la spugna di Menger, il triangolo di Sierpiński, l'isola o curva di Gosper, la curva di Hilbert, la curva del Drago, solo per citare i più noti. 

Esistono diverse famiglie di frattali, suddivise in base all’algoritmo che le caratterizza. Sono essi frattali lineari, non lineari o aleatori. Per dirla in termini semplicistici, gli oggetti frattali vengono inseriti dalla fisica nel contesto della Teoria del Caos.

Nell’astrofisica, si definisce cosmologia frattale una teoria che accrediterebbe l’ipotesi di un impostazione frattale dell’universo stesso. 

 

Arte, musica, letteratura e tradizioni dei frattali

Sono molte le espressioni artistiche che si rifanno ai frattali, che coinvolgono tanto l’arte visiva, multimediale, figurativa, quanto il mondo della musica e della scultura. 

La tradizione dei frattali, che non ha antecedenti matematici prima dell’800, sembra invece rifarsi inconsapevolmente ad alcune strutture artistiche e architettoniche dell’Africa o dell’Asia, si ricordino per amore di conoscenza i kolam del sud dell’India, antichi di 5 mila anni che si rifarebbero alla struttura del cosmo e delle stelle; oppure gli insediamenti umani di Ba-Ila, nello Zambia, che evidenziano la presenza dell’autosomiglianza anche in architettura.

La stessa pianta della città di Logone-Birni o il villaggio di Mokoulek in Camerun si basano incredibilmente sulla proprietà dell’autosimiglianza frattale. Molto interessante è sentire quanto spiega nel suo video Ron Eglash sui frattali africani. 

Nel mondo dell'arte, Pollock ed Escher furono sicuramente influenzati dalla matematica; quest'ultimo in particolare vi dedicò studi e indagini approfondite. 

In letteratura, lo scrittore americano David Foster Wallace ha ideato la struttura originaria del suo romanzo "Infinite Jest" in analogia con un particolare frattale, il triangolo di Sierpiński.

Esiste anche Electric Sheep, un generatore su schermo di frattali. Di Ansa la notizia riportata da ricerche condotte su romanzi di successo, che avrebbero al loro interno le tipiche "dinamiche a cascata" dei frattali.

La Fractal Foundation  produce addirittura capi di abbigliamento usando la matematica dei frattali.

 

Pagine e libri di riferimento:
> “Quando le cose si fanno complesse: i frattali in Natura” Università Bocconi;
> Matematicando.org sui frattali;
> "I frattali tra estetica e matematica" di Giovanna Guidone.

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